创造世间万物的兔子数列与了不起的列奥

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Leonardo莱昂纳多其实音译为“列奥纳多”与意大利发音最近似。（所以下文都用这个翻译）

Leonardo这是英文Leonard的意大利语、西班牙语、葡萄牙语形式。含义是勇敢的狮子，勇敢等。这个名字即可用作名字，亦可用作姓氏。

以列奥纳多之名

说到列奥纳多这个名字，最多人想起的应该是下面这位鲜肉变大叔的名人。

电影《thegreatgatsby》了不起的盖茨

列奥纳多·迪卡普里奥（LeonardoDiCaprio）美国电影演员。

然后就是下面这位脾气有点古怪的老头，《蒙娜丽莎》（MonaLisa）的作者列奥纳多·达·芬奇（意大利语：LeonardodaVinci）其实在意大利人们常常称呼·达·芬奇为Leonardo，因为达·芬奇并不是姓，而是表示此人在芬奇镇出身之意，他的全名是列奥纳多·迪·塞尔·皮耶罗·达·芬奇的意思是来自芬奇镇的迪·塞尔·皮耶罗之子──列昂纳多。

疑似年轻时候达·芬奇的自画像

好了，以上两位都不是今天的主角，本期“生而不凡”要介绍的是下面这来自比萨斜塔之乡的列奥纳多。

比萨的列奥纳多

他还有另外一个名字叫，斐波那契（LeonardoFibonacci年-年），是中世纪意大利的数学家，他将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。在他写于年的著作《计算之书》中关于研究兔子繁殖的问题而有了“兔子数列”也就是后来的斐波那契数列。

列奥纳多斐波那契

列奥纳多年出生在意大利的比萨，属于罗马帝国时期，在中国当时是南宋淳熙二年。列奥纳多的父亲名为Guglielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。因此列奥纳多就得到了斐波那契(Fibonacci，意即filiusBonacci，Bonacci之子）的称号。威廉是一位商人，当时在北非一带工作，因此年轻的列奥纳多跟随协助父亲的生意有机会接触到了阿拉伯数字。

有感使用阿拉伯数字比罗马数字在记账和计算中更方便有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家请教学习，在年左右回到意大利。年，27岁的他将其所学写进《计算之书》（LiberAbaci）。这本书通过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了阿拉伯数字系统的实用价值。发表以后大大影响了欧洲人的思想。

爱好数学的罗马皇帝

欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，艺复兴时期（15～16世纪）欧洲数学也随之复兴发展。文艺复兴的前哨站意大利，当时的罗马帝国皇帝腓特烈二世除了对性有超强的欲望外，也是一位自然科学爱好者，他对数学也很感兴趣，由于列奥纳多的《计算之书》在欧洲产生了巨大的影响，这位年轻人也成了腓特烈二世宫廷的座上宾，常常受邀请与皇帝交流数字问题。

罗马腓特烈二世

当时腓特烈二世经常在宫廷中举行数学竞赛，出题让人们来求解。（这算不算最早的奥数？）因此列奥纳多的著作《花朵》多为腓特烈二世宫廷数学竞赛问题，其中包含一个三次方程的求解，可能是最早对微积分的应用。（早于牛顿与莱布尼茨）

兔子数列

在那本让欧洲开始使用阿拉伯数字的《计算之书》中列奥纳多举例了一个关于兔子繁殖能力研究的问题。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对，两个月后，生下一对小兔对数共有两对、三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对、

依次类推可以列出下表：

幼崽、成兔及总数就形成了这样一个数列，

0,1,1,2,3,5,8......

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。这个数列就是著名的斐波那契数列。

无处不在的斐波那契与黄金分割

斐波那契数列进行曲线化表示以后，我们会非常熟悉与感到惊讶。

斐波那契螺旋斐波那契螺旋

大到银河尺度，小到一个螺壳的形成。自然发展似乎偏爱斐波那契方式。

太阳系行星距离太阳分布距离符合斐波那契数列。

八大行星分布台风的云系形状

斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。

还有比如树木随年份生长分叉的枝丫很多也符合斐波那契数列。

另外，观察自然情况下生长的延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21……其中野生百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34、55和89三个数目的花瓣。

当然也有例外，比如6片花瓣的百合花。（人工筛选培养的）

并且随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0...…

植物叶片分布方式

最低能量的有效利用

为什么会有这种奇妙的巧合呢？难道这些植物懂得斐波那契数列吗？其实并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是.5°，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周°之比是黄金分割数0.……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至条。年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。

再比如，向日葵花盘的排布规律也符合斐波那契数列，它能使所有种子都具有差不多的大小而又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。

除了自然科学中，斐波那契数列在人文和社会科学中也有很广泛的应用。

绘画中的黄金分割比例

再比如下面这位输掉大选的大脑袋。

梵观点：数学并不高深，人类不是发明了数学，只是发明了描述数学的方法，世间万物皆可数字化。